成都戴氏教育高升桥总校高一升高二暑假复习（新课标） 高一升高二暑假复习（新课标）
指数函数与对数
每小题仅一个正确答案, 一、选择题(每小题仅一个正确答案 答对得 5 分) 选择题 每小题仅一个正确答案 1. 设集合 A 和集合 B 都是实数集 R, 映射 f: A → B 把集合 A 中的元素 x 映射到集合 B 中的元素 lg(x 2 +
1), 则在映射 f 下, 象 1 的原象所成的集 合是 A. {－1, 1} B. {3, 0} C. {3, －3} D. {3} － 3x + 1 2. 集合 M={x| ≥0}, N={x|3 (3 x +1)( 2 x +1) ≥1}, 则集合 M、N 的关系是 、 2x + 1 A. M=N B. M N C. M N 3. D. M N
已知 ab=m(a>0，b>0，m≠1)且 log m b = x ，则 log m a 等于 ， ， ≠ 且 A．1-x ． B．1+x ． C． ．
1 D．x-1 ． x 4. 已知 lga 和 lgb 互为相反数 则有 互为相反数, a A. a +b=0 B. ab=1 C. =1 D. 不同于 A , B, C b 5. 下列函数中, 下列函数中 A. y=5 6.
1 2 x
值域为 R + 的是
1 B. y=( ) 1 x 3
1 C. y= ( ) x 1 D. y= 1 2 x 2
若函数 f(x)=3+2 x 1 的反函数的图象过点 P, 则 P 点坐标为 A. (2, 5) B. (1, 3) C. (5, 2) D. (3, 1)
7.
已知 log 8 3=p, log 3 5=q, 则 lg5(用 p、q 表示 等于 用 、 表示)等于 A.
3p + q 5
B.
1 + 3 pq p+q
C.
3 pq 1 + 3 pq
D. p 2 +q 2
8.
当 x ∈ (0,
1 )时, 下列式子中正确的是 时 2
A. log x (1－x)>1 －
3 3
1 1 B. ( ) 1+ x >( ) 1 x 2 2
C. (1+x) 2 <(1－x) 2 － 9. 已知 F(x)=(1+
x
D. log 2 (1－x)>－1 － －
2 )f(x) (x ≠ 0)是偶函数 且 f(x)不恒为零 则 f(x) 是偶函数, 不恒为零, 是偶函数 不恒为零 2 1 A. 是奇函数 B. 是偶函数 C. 既是奇函数也是偶函数 D. 非奇非偶函数 既是奇函数也是偶函数
x
10、 已 知 f(x)=a 、
(a>0 且 a ≠ 1), f
1
(2)<0, 则 f
1
(x+1) 的 图 象 是
11、 设 a >0 且 a ≠ 1, f(x)=－x 2 + a x , 对 x ∈ (、 － a∈ ( ) A. (0, C. [
1 ] ∪ [16, + ∞) 16
1 1 , )均有 f(x) > 0, 则 均有 2 2
B. (0,
1 ) ∪ (1, + ∞) 2
1 1 , 16]且 a ≠ 1 D. [ , 2]且 a ≠ 1 且 且 16 2 12、 如右图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积 y 、
(m 2 )与时间 t(月)的关系 y=a t , 有以下叙述 ①这 的关系: 有以下叙述: 与时间 月 的关系 个月时, 个指数函数的底数为 2; ②第 5 个月时 浮萍面积就 会超过 30 m 2 ; ③浮萍从 4 m 2 蔓延到 12 m 2 需要经 个月; 浮萍每月增加的面积都相等; 过 1.5 个月 ④浮萍每月增加的面积都相等 ⑤若浮 萍蔓延到 2 m 2 、3 m 2 、6 m 2 所经过的时间分别为 t 1 、t 2 、t 3 , 则 t 1 +t 2 =t 3 . 其中正确的是 A. ①② B. ①②③④ C. ②③④⑤ D. ①②⑤
二、填空题(每小题 4 分) 填空题 每小题 13. lg 4 + lg 9 + 2 lg 2 6 4 lg 6 + 4 = ________ 14. 已知函数 f(x)=a x +a x (a>0, a ≠ 1), 且 f(1)=3, 则 f(0)+f(1)+f(2)的值是 的值是 ________. 4x 1 2 10 15．设 f(x)= x , 那么 f( )+f( )+ … +f( )的值为 的值为__________ ． 的值为 11 11 11 4 +2 0 < a < 1 a > 1 0 < a < 1 ; ② ; ③ ; 16．在给出的 4 个条件 ① ． 个条件: x ∈ (0,+∞) x ∈ (∞,0) x ∈ (∞,0) a > 1 2 为单调递减函数的是__________(把你 ④ 下, 能使函数 y=a x 为单调递减函数的是 把你 x ∈ (0,+∞)
1
认为正确的条件编号都填上) 认为正确的条件编号都填上 三、解答题 17. ( 12 分)f(x)=log 2 (-x 2 +3x-2)的定义域为 P, g(x)= x 的定义域为 定义域为 Q, 求 P ∩ Q.
3 +log 1 (4-x)的 的 2 2
a 的两个实根， 18. (12 分)若 lga、 是方程 2 x 2 4 x + 1 = 0 的两个实根， lg(ab) (lg ) 2 lgb 求 若 、 b 的值。 的值。
19. (12 分)若 f(x)=1+log x 3, g(x)=2log x 2, 试比较 f(x)与 g(x)的大小 的大小. 若 与 的大小
20. (12 分)已知关于 x 的方程 2a 2 x 2 －7a x 1 +3=0 有一个根是 2, 求 a 的值 已知关于 和方程其余的根. 和方程其余的根
| a 1| x (a －a x )(a>0 且 a ≠ 1)在(－ ∞ , + ∞ )上是 在－ 上是 a2 9 增函数, 增函数 求实数 a 的取值范
21. (12 分)已知函数 f(x)= 已知函数
22. (14 分)设 f(x) = a x + mx －n (a > 0 且 a ≠ 1), 而且 f(m) =a m －1, f(n) = 设 a n －1 (m ≠ n) , F(x) = f(2x) +2f(x), 求: (1) f(x)的表达式 (2) F(x)的值域 的表达式; 的值域. 的表达式 的值域
参考答案: 参考答案
一、选择题: CDABB CCDAA CD 选择题 填空题: 二、填空题 13. 4_ ; 14. 12; 15. 5_;
三、解答题: 解答题
16. ①④ . ①④_
3 3 17. 解: P=(1, 2), Q=[ , 4 ) . P ∩ Q=[ , 3 ) 2 2
18. 解 :
lg a + lg b = 2 1 , lg a lg b = 2
a lg(ab) (lg ) 2 =(lga+lgb)(lga － b
1 lgb) 2 =2[(lga+lgb)－4lgalgb] 2 =2(4－4× )=4 － － × 2 3 19. 解: f(x)－g(x)=log x ( x). － 4
x > 0 4 (1) x ≠ 1 , 即 0<x<1 或 x> 时, f(x)>g(x) 3 3 ( x 1)( x 1) > 0 4 x > 0 4 , 即 1<x< 时, f(x)<g(x) (2) x ≠ 1 3 3 ( x 1)( x 1) < 0 4
(3) x=
4 时, f(x)=g(x). 3
20. 解: 2a 2 －7a+3=0, a=
1 或 a=3. 2 1 1 1 (1) a= 时, 方程为 8( ) 2 x －14( ) x +3=0 x=2 或 x=1－log 2 3 方程为: － 2 2 2 1 2x 7 x (2) a=2 时, 方程为 方程为: 2 － 2 +3=0 x=2 或 x=－1－log 3 2 － － 2 2
21. 解: 由于 f(x)递增， 若设 x 1 <x 2 , 递增， 递增
则 f(x 1 )－f(x 2 )= －
| a 1| | a 1 | x1 [(a x1 － a x1 )－(a x2 －a x2 )]= 2 (a － 2 a 9 a 9
－a x2 )(1+a x1 a x2 )<0,
(1)
故(a 2 －9)( (a x1 －a x2 )<0.
a > 1
2 a 9 > 0
, 解得 a>3; (2)
0 < a < 1
2 a 9 < 0
, 解得 0<a<1.
综合(1)、(2)得 a ∈ (0, 1) ∪ (3, + ∞ ) 综合 、 得
2 m m a + m n = a 1 m = 0 x 22. 解: (1) , 故: f(x)=a －1 n n n =1 a + mn n = a 1
(2) F(x)=a 2 x +2a x －3. 令: a x =t
2 则 y=t +2t－3(t>0). 而 t=0 时, y=－3 － －
故 y ∈ (－3, + ∞ ) －
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