戴氏教育：如何培养数学能力

　　数学能力是分不同阶段、不同层面的，就像人跑步之前要先学走一样，一定要一步一步地把基础打牢。

　　入门阶段：小学数学。中国学校教育对于小学数学的规划还是不错的，在引入代数之前加强算术技能的培养，以及使用算术解决实际问题——应用题——的能力。这两个基础打好，良好的算术基础是后面的保障。这是为什么中国学生普遍被认为数学能力强的根源。

　　进阶阶段：初中数学。数学就在知识和能力上有了一定的升华，同时展开了代数和几何两个方面。

　　一、代数。代数是抽象思维的开端，从使用字母来代替具体的数字开始，学生可以掌握将现实问题抽象化的很基本的一些技巧。但是代数教育很不合理的一个地方是强调了运算能力，而不是抽象思维能力，这可能是致命的。因为运算很容易演化为死记公式，不仅让本该有趣的内容变得枯燥乏味，还措施了强化训练抽象化的思维的机会——后者才是人一生取之不竭的财富。应该是通过运算练习强调思维方式，而不是放弃思维方式直接走运算的道路。但是这对老师的指导能力要求非常高，初中数学老师有很多可能缺乏足够的素养给孩子指出正确的思维道路，所以他们只能通过强调运算的方式让自己好过。──其实越是基础的课程越应该由高学历（学历带来的不是头衔，而是思维的深度和广度）的人来教。基础坏了，后面就歪了。

　　二、几何。个人认为几何是很难教的一门课。学生对数理逻辑的第一次亲密接触，并且对很多人来说也是很后一次的。还是老师的素养问题，初中老师教得好几何的我压根都难以想象会存在（除非是全国很好的少数几所中学）。于是乎，这门课存在其实很重要，可在现实中实现起来却不得不虎头蛇尾啦。其实哪怕在「长大成人」之后，如果想要加强自己的逻辑思维能力，其实也可以从初中平面几何入手。欧式几何的美是逻辑中的起源地——以及很终的精华着落之处。

　　强化阶段：高中数学。高中不过是对初中数学的进一步强化而已，应试为目的。哪怕平面几何里刚刚能感受到的纯粹逻辑的美，也足以在立体几何的拔苗助长和解析几何的剖尸当中给消磨殆尽。然后呢，大学数学则是另外一整套思路，跟数学能力也扯不上什么关系了。如此看来，按照国人学制，一个人数学能力的培养是在小学数学阶段打下算术的基础、在初中代数那里进行抽象化的开拓、另外通过初中几何培养基本的逻辑推理能力。这三件事，前两者很重要，后一个则无法强求。

　　对很有天分的孩子来说，很好的数学能力培养方法应该不是让老师去教，而是有规律地引导孩子一步步走下去，特别是在后期强调逻辑分析的公用。在代数那里学会字母表达之后就可以引入对逻辑符号的介绍，从而开始把问题进行「单元化」细分的问题思考方式。如果要做好大学以上研究类的数学，则必须至少在高中阶段开始强调大局观，对理论的吸收是建立在「为什么要这么去做」的理解的基础之上的。到了高处，不同的数学分支要求迥异，有时问题为先（problem-oriented），有时理论为先，目的不同，难以细数。反正除了自己做的那一丁点儿，我别的什么都不懂。

　　数学跟逻辑不可分割，所以在选择游戏的时候多玩玩sudoku这样的纯逻辑的解题游戏，应该对数学能力的培养有潜移默化的好处。To learn anything truly you'd have to appreciate it first. 不管学习什么知识或是培养什么样的能力，人的第一驱动力永远是好奇心，让你的好奇心指引你前进好啦，走到哪是哪。我不提倡多做题的方式来弄数学，如果你对那些事物之间基本的关系很有兴趣，你会主动去解题当中寻求乐趣。

成都戴氏教育——戴氏数学